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Quelques statistiques élémentaires

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MessageSujet: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 23 Juin 2011 - 21:33
Un petit topic pour introduire aux nouveaux joueurs quelques statistiques élémentaires en matière de jeu de cartes. Les joueurs habitués n'apprendront probablement rien, mais ce n'est pas le but! Smile

Lorsqu'on crée un deck, il est important d'y mettre le minimum de cartes possibles afin d'augmenter les probabilités de sorties des cartes décisives. Il est également conseillé que ces cartes décisives soit en un nombre maximum d'exemplaires dans le deck (pour le SDAJCE, maximum 3 cartes identiques). Voici un petit graphique pour illustrer ce propos :

Quelques statistiques élémentaires Captur10

Sur ce graphique, la courbe "1 carte" montre les probabilités de sortie d'une carte donnée dans la première main avant mulligan (donc la première main de 6 cartes) en fonction du nombre de cartes composant le deck. On constate fort logiquement que la probabilité de sortie de cette carte diminue avec le nombre de cartes dans le deck. Une seule carte a une probabilité de 12% de sortir en première main dans un deck de 50 cartes. Cette probabilité tombe à 8,5% dans un deck de 70 cartes.

Prenons par exemple la carte décisive qu'est Gandalf. Quand j'en mets trois dans mon deck, quelles sont mes chances d'en avoir un en main dès le début de la partie? La courbe "3 cartes" montre que cette probabilité est de 32% dans un deck de 50 cartes (soit une chance sur 3 environ!) et n'est plus que de 24% dans un deck de 70 cartes (une chance sur 4).

Maintenant, dans un deck construit, il n'y a pas que Gandalf qui est décisif. Mais généralement, il y a un petit nombre de cartes vraiment très décisif. Par exemple,dans un deck "baisse-menace" il est intéressant d'avoir en main au début soit un salutation des Galadrims, soit un Gandalf. Si on suppose que j'ai mis 3 exemplaires de chaque carte dans mon deck, quelle est la probabilité que j'en aie au moins une en main dès le début de partie? La courbe "6 cartes" nous montre qu'elle est de 55% dans un deck de 50 cartes (soit plus d'une chance sur deux! Shocked ). Cette probabilité n'est plus que de 43% dans un deck de 70 cartes...

Si vous ajoutez à cela la possibilité de faire un mulligan, votre probabilité de commencer la partie avec au moins une de ces 6 cartes est de 80%. Très appréciable et donc le hasard n'est pas aussi présent qu'on pourrait le croire, en tout cas dans le deck de joueur.

Voilà, j'espère avoir démontré aux joueurs non habitués des jeux de cartes à deck construit qu'il est important de réfléchir à ces aspects.

Si vous désirez d'autres stats/probas précises, n'hésitez pas à me demander. Je suis pas un pro en la matière, mais j'aime bien ce genre d'exercice! Wink
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 23 Juin 2011 - 23:03
Intéressantes analyses effectivement.

Je suis curieux d'étudier ta formule de proba qui te permet d'obtenir ces résultats (pour l'appliquer à un autre jeu), si tu n'es pas contre l'idée de partager ton document source, ca m'éviteras de chercher ;-)

Pour en revenir au sujet, les probas sont carrément la base de tout jeu de cartes "à pioche". Le "hasard" de la pioche se contrôle, s'anticipe et se maîtrise petit à petit...

Et pourtant, pourtant... Il y a une question à laquelle les probas n'expliqueront jamais : "Mais bon sang (faisons comme les pierres et restons polis) pourquoi je ne pioche pas cette fichue (la politesse... toujours la politesse...) carte qui me ferait gagner la partie ?" ou dit autrement "Pourquoi la carte dont j'ai besoin est-elle toujours la dernière du paquet ?". C'est un peu comme les files d'attente dans les magasins en somme, c'est toujours celle d'à côté qui va le plus vite !
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyVen 24 Juin 2011 - 7:53
On appelle couramment cela la loi de Murphy.

Loi de Murphy

Laughing
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyVen 24 Juin 2011 - 8:36
Shep a écrit:
On appelle couramment cela la loi de Murphy.

Loi de Murphy

Laughing
Effectivement : la théorie de l'emmerdement maximum ;-)
Je la connais bien pour l'utiliser régulièrement dans tout ce que je fais ! ^^
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Elyandel
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyVen 24 Juin 2011 - 8:48
La loi de murphy explique comment avec 50% de chance d'avoir la carte voulu en main de départ, tu ne l'a jamais 9 fois sur 10.
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyVen 24 Juin 2011 - 9:46
Shiv@n a écrit:
Je la connais bien pour l'utiliser régulièrement dans tout ce que je fais ! ^^

La loi de Murphy ne s'utilise pas!

elle se subit Twisted Evil
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 8:32
Je remonte ce topic des tréfonds du forum pour apporter une analyse plus pointue du cas particulier des decks jouant Elrond + Vylia. Je pars d'un exemple concret, mais cette analyse peut être facilement extrapolée pour d'autres combos de cartes.

Ces statistiques sont calculés en supposant qu'on ne fait pas un mulligan. Vous en déduirez aisément que celles-ci deviennent encore plus élevée avec la possibilité de faire un Mulligan.

Supposons un deck joueur de 50 cartes qui jour 3 Vilya. La probabilité d'obtenir au moins 1 exemplaire de Vilya au début de la partie (donc dans une main de 7 cartes) est de 37,03 %. Ce qui est déjà fort bien ! Une fois sur trois, on chope un Vilya! Statistique pour ma part tout à fait vérifiée en pratique.

Maintenant, l'idéal pour les decks jouant cette combo est d'obtenir Vilya le plus rapidement possible. Des cartes comme Runes de Daeron sont très utiles pour accélérer la pioche et donc augmenter les probabilités d'avoir Vylia dès le tour 1. Rues de Daeron étant gratuit, cela permet encore de jouer Vilya tour 1. Supposons que le deck joueur comporte également trois exemplaires de la carte des Runes de Daeron. Quelle est la probabilité d'avoir en première main un exemplaire des Runes de Daeron sans avoir de Vylia en main ? Elle est de 21,20% . Si on a joute les probabilités d'avoir deux runes de Daeron en main (3,26%) et celle d'en avoir trois (0,13%), on a une probabilité totale d'avoir au moins une Runes de Daeron en main sans Vilya de 24,59%.

Maintenant il faut savoir quel est l'apport des Runes de Daeron sur la probabilité de piocher Vilya en utilisant immédiatement la carte.

Quand on joue Runes de Daeron, on pioche 2 cartes parmi les 43 restant dans le deck. Dans ces 43 cartes, il y en a 3 qui sont Vylia. La probabilité de piocher un Vylia en piochant deux cartes sur les 43 est de 13,62%.

Donc, dans 13,62% des cas, jouer Runes de Daeron permet d'obtenir Vylia. Cela équivaut donc à une augmentation de la probabilité de 13,62% de 21,20%, soit 2,89%. Nos chances de jouer Vilya tour 1 augmentent donc.

On peut faire le même exercice pour le cas où on joue deux runes de Daeron et aussi le cas où on en joue trois! On obtient une augmentation de la probabilité de piocher Vilya respectivement de 0,85% et 0,05%.

Au total, la probabilité de pouvoir jouer Vilya tour 1 passe à 40,83%.

Mais ce n'est pas tout! Il faut aussi tenir compte des chances de piocher une seconde rune de Daeron quand on en joue une (et qu'on en a pas déjà trois en main bien sûr), ce qui permet de repiocher encore et augmenter encore les probabilités! Bon, l'augmentation de celle-ci est plutôt marginale...

Je m'arrête là pour le moment je continue plus tard! Quelques statistiques élémentaires 2222602150
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Rosti
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 8:54
il n'y a plus qu'à refaire les proba avec en paix pour penser !!! Very Happy
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 9:35
Rosti a écrit:
il n'y a plus qu'à refaire les proba avec en paix pour penser !!! Very Happy

Oui mais alors la carte n'est jouable qu'au tour 2! Very Happy
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Calenloth
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 9:43
Sinon, l'idéal est de n'avoir aucune carte-clé dans son deck, on a donc 100% de chance d'être satisfait au tirage... Smile
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 11:02
Calenloth a écrit:
Sinon, l'idéal est de n'avoir aucune carte-clé dans son deck, on a donc 100% de chance d'être satisfait au tirage... Smile

Hum, pas sûr... A moins de ne jouer que des alliés qui coûtent 3 ou moins dans un deck monosphère... Rolling Eyes

Quant au fait d'avoir 40% de chances de jouer Vilya tour 1... C'est énorme! Cela prouve que justement, jouer avec des cartes clés est très rentable! Car cette stat, c'est sans Mulligan! Avec Mulligan, on tourne autour des 75%... Shocked
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Calenloth
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 15:04
Voir mon deck dans le section multi mais ce que je voulais dire c'est que j'étais rarement mécontent de mes mains en début de partie car il n'y a pas de cartes qui vont changer la physionomie de la partie parce que je ne les ai pas en main au premier tour. Mais c'est parce que je ne joue pas avec Elrond ! ^^
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 15:10
Je comprends tout à fait! Moi aussi je préfère un deck qui tourne "avec tout ce qui sort" plutôt qu'un deck qui a besoin absolument de certaines cartes. Mais comme j'aime bien les probas également... ^^
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vindoq
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 16:04
Je sais pas comment tu fais pour les 75%...

Ni comment tu as fait le graphe du premier post...

Pour le 37.03 % d'avoir vilya dans les 7, je suis ok (j'aurais juste arrondis à 37.04 vu que j'ai un 5 après).

Pour l'ajout des runes, là je commence à pas avoir les mêmes résultats. (je suis à 39.07)

Pour le mulligan, je commence à être très loin du 75%... je suis juste à 57.45 %.

Et même en mettant 3 nous ne sommes pas paresseux (que tu peux jouer tour 1 si tu as la sphère Quelques statistiques élémentaires 4111011880 ), je monte à 41.33 % d'avoir Vilya tour 1 et 60.36 % après Mulligan.

Ça reste honnorable :p

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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 16:38
vindoq a écrit:

Pour le mulligan, je commence à être très loin du 75%... je suis juste à 57.45 %.

Oui, 57 et quelques, le calcul avait été fait sur le forum FFG et c'est effectivement le chiffre dont je me souviens.
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 19:39
Bon, ok, je reconnais que le 75 était un peu exagéré... Un Mulligan correspond à faire un second tirage identique au premier.

Proba de n'avoir aucune carte au premier tirage : 62.96%

Donc pour 37,04% des tirages, c'est ok.

Pour 62,96% des autres, c'est ko. On mulligan. Du coup, on a pour 37.04% de ce nouveau tirage ok. Soit 37,04% de 62,96% = 23.32.

Donc on a un % de tirer Vilya avec un mulligan = 60,36%
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vindoq
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 20:22
Non, car le 37.04 c'est pour 7 cartes piochées, et tu ne peux malheureusement pas mulligan après avoir pioché cette 7 ème carte.

Par contre, pour le calcul du Rune de Daeron et le Nous ne sommes pas paresseux, je prends comme stats 7 cartes sur 44 (les cartes sont gratuites et sont équivalent à enlèver une carte) après le mulli. Donc c'est proba sur 6-50 puis ce qui reste sur 7-44.
Je pense que c'est comme ça qu'il faut calculer.

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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptyJeu 20 Déc 2012 - 21:00
vindoq a écrit:
Non, car le 37.04 c'est pour 7 cartes piochées, et tu ne peux malheureusement pas mulligan après avoir pioché cette 7 ème carte.

Par contre, pour le calcul du Rune de Daeron et le Nous ne sommes pas paresseux, je prends comme stats 7 cartes sur 44 (les cartes sont gratuites et sont équivalent à enlèver une carte) après le mulli. Donc c'est proba sur 6-50 puis ce qui reste sur 7-44.
Je pense que c'est comme ça qu'il faut calculer.

Je me suis rendu compte de ma petite erreur en l'écrivant, comme je devais partir fissa, j'ai oublié de modifier...

En effet, pour le mulligan, il faut compter sur 6 cartes puis sur 7. Pas le temps de venir le faire, ce sera pour plus tard.

En tous les cas, mes graphes du début eux sont résolument corrects. Mon 75% du mulligan était une pure invention... Nous sommes bien d'accord! Smile
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 9:37
Tout ça c'est bien joli, mais pour moi la vraie question n'est pas "quelle est la chance d'avoir Vilya en main de départ?" mais plutôt "quelle est la chance d'avoir un astronome en main de départ? Surprised
Car personnellement je préfère 100 fois poser un astronome au départ plutôt que Vilya.
Il permet d'accéder à 4 cartes supplémentaires et accélère donc beaucoup plus la sortie que Vilya. Les quelques fois où j'ai du utiliser Vilya en aveugle se sont souvent soldé par des résultats très moyens...genre quelle joie de révéler un Tester sa volonté ou En paix pour penser! Evil or Very Mad
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 10:22
Et bien, c'est les même probabilité que Vilya... 57.45 %.

Après si tu combines les pourcentage de chances de piocher un astronome pour jouer sa capa pour avoir vilya avec des runes de daeron/nous ne somme pas paresseux, tour 2 (parceque t'auras pas assez de ressource pour jouer l'astronome et vilya), et bien, tu peux prendre Excel et nous faire le calcul pour tous ^^. Non ?

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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 16:27
Et si je joue En paix pour penser au tour 1 mes chances passent à combien? Sachant que j'ai des chances de piocher Runes de Daeron parmi les 5 cartes?... scratch scratch geek
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 16:28
vindoq a écrit:
Et bien, c'est les même probabilité que Vilya... 57.45 %.
Heuuu...je m'en doute :p. C'était juste pour dire que pour ma part avoir un astronome rapidement est plus crucial qu'avoir Vilya, surtout une fois que tu as 1 ou 2 mineurs, ton Vilya tu le trouves rapidement, alors que l'inverse n'est pas vrai.
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 17:38
Mais si tu as Vilya en première main, tu vas remélanger si tu n'as pas d'astronome ? Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 19:24
Quelle chance a-t-on d'avoir Vilya et l'astronome dans sa première main ?
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MessageSujet: Re: Quelques statistiques élémentaires Quelques statistiques élémentaires EmptySam 22 Déc 2012 - 22:26
L'un ET l'autre ?

- En première main à la mise en place (tirage de 6 cartes) : 3,84 %
- Sur un tirage de 7 cartes : 4,89 %
- Total avec un mulligan : 8,55 %

L'un OU l'autre ?

- En première main à la mise en place (tirage de 6 cartes) : 55,6 %
- Sur un tirage de 7 cartes : 61,6 %
- Total avec un mulligan : 83,0 % Shocked
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